弯曲力是生物力学五种常见的外力之一，所谓的弯曲力是指能使受力物体产生弯曲形变趋势的一组外力，物体受弯曲力后产生弯曲形变，在受力物体的凸侧体现张应力，称之为张力侧；在受力物体的凹侧体现压应力，称之为压力侧。
一
弯曲力的力学模型
在力学上可对弯曲力进行建模，一般存在三种实验模型，分别是三点弯曲模型、四点弯曲模型以及偏心弯曲模型。
1、三点弯曲
三点弯曲顾名思义就是受力物体接触的受力点有三个，中间受力点与两边的受力点施加力的方向不同，该模型完全符合初中物理学所学的杠杆模型原理，是最常见的一种弯曲模型，如图：
2、四点弯曲
四点弯曲模型是指物体的受力点有四个，中间两个受力点与两边的受力点施加力的方向不同。
3、偏心弯曲
载荷偏心后也能使受力物体产生弯曲形变，原理是物体轴心受力后其外力在截面上均匀分布，最大程度地发挥了物体的外力承载能力，但当载荷偏心作用于受力物体后，横截面产生的应力为不均匀分布，偏心受压物体承受的压力作用点与构件的轴心偏离，使物体产生一侧压缩形变大，一侧压缩形变小的效果，总体上也就出现了弯曲形变。
二
骨科领域常见的弯曲力举例
弯曲力在各个领域均广泛存在，骨科领域更不能例外，下面例举一下骨科领域常见的弯曲力。
1、三点弯曲力
骨科常见的三点弯曲力存在很多情况，AO例举的手折尺子的一幅图片就展示了三点弯曲力。如图：
简单骨折内固定中也常出现三点弯曲力。
2、四点弯曲力
AO例举的手折尺子的图片也有一幅是展示四点弯曲力的，如图：
胫骨骨折外侧钢板内固定也是典型的四点弯曲。
3、偏心弯曲
股骨始终体现的是偏心弯曲载荷。
胫骨在非负重状态下也体现偏心载荷，原因是胫骨前内侧没有肌肉覆盖，后外侧覆盖丰富的肌肉，肌肉存在肌张力，肌力与胫骨的关系与弓与弓弦的关系非常吻合。
那么股骨颈的弯曲力与剪切力有什么区别？不是通常说剪切力吗？首先弯曲力与剪切力是有严格区别的，所谓的弯曲力是指能够引起受力物体弯曲应变的力，受力物体具有典型的张力侧及压力侧。
剪切应力是指能够引起受力物体剪切形变或产生错动的力，二力的大小相等方向相反，不在一条直线上，如图：
二者的关键区别点在于外力引起的形变效果，也就是最终的形变形式，一个是整体弯曲，一个是倾斜或错动。在正常负重的情况下，大腿上部的体重作用于股骨头，应力分散于全股骨，会引起股骨全长的弯曲形态变化，会出现典型的一侧张力一侧压力的形式（如图）
而当股骨颈骨折后上部外力不能向股骨远端传导，应变集中于骨折端，会出现骨折端的错动移位，股骨干也存在一个斜向上的支撑力，两部分力共同组成了对骨折端的错动效果。
三
弯曲力矩
弯曲力是偏心力的一种，什么是偏心力呢？所谓的偏心力是指外力偏离抗力中心或轴线，所谓的抗力中心或轴线暂时先简单说，也就是抵抗外力不发生形变的主力点或线。弯曲力是典型的偏心力的一种，对抗力中心存在力臂，产生力矩，故也称之为弯曲力矩，是外力与外力到抗力点的距离的乘积。
股骨的作用力是典型的弯曲力，故股骨产生典型的弯曲力矩，如图：a、b、c、d，分别代表四个抗力点的力臂，力的大小相同，力臂不同，故外力对对应骨质产生的外力矩不同，粗隆部最大，向下及向上又逐渐减小，至股骨髁部及股骨头逐渐减为零。
这也是粗隆部好发弯曲骨折的机制所在，老年人的骨质强度下降抵抗弯曲力的能力降低，故老人粗隆间骨折多见。那么为什么同样的外伤，有的发生粗隆间骨折，有的发生股骨颈骨折呢？
任何结构的毁损都首先发生于对应的应力集中部位，粗隆间是弯曲应力常见集中的部位，但不是其他应力常见集中的部位，作用于股骨头竖直应力，对股骨全长主要体现弯曲形变，股骨颈通常是剪切应力集中的部位，但对股骨颈局部主要体现剪切形变，机制是髋臼外力作用于股骨头，股骨干外力作用于股骨颈基底，股骨干与髋臼对股骨颈作用力方向通常是相反的，并不在一条直线上，股骨颈部位的骨折通常是剪切应力导致的剪切骨折。
四
弯曲力与弯曲骨折
任何外力加载到一定程度，都能引起抗力材料结构的毁损，骨质虽然是生物抗力材料，但毕竟也是抗力材料，不能逃离受力毁损的宿命，按材料学的力学属性可将材料分为脆性材料及塑性材料，骨质的力学属性归属于脆性材料的范畴，受力毁损遵守脆性材料毁损的规律，不同的外力产生不同形式的形变，形变达到极限后损伤，损伤形态有一定的规律及特点。
弯曲力作用于脆性材料损伤规律：一般首先于最大张力侧裂开，损伤线的延展方向与张应力垂直。骨质结构的毁损断裂称之为骨折，故弯曲力导致的骨折可以称之为弯曲骨折。下面举几个例子：
这两个病例无一例外的都是在最大弯曲力矩处骨折，骨折线的走向与张力垂直。
五
弯曲力的抵抗
弯曲应力存在外力矩，弯曲外力矩的抵抗也同样需要大小相等方向相反的力矩，这个力矩是弯曲力矩的抵抗力矩，本质上由受力物体的内力提供，故也称之为弯曲内力矩，一般简称之为弯矩。
如正常体重作用于股骨，对股骨体现一定的弯曲外力矩，反过来股骨必须提供一个大小相等方向相反的内力矩，用以中和弯曲外力矩。弯曲外力矩大小是力与力臂的乘积，而弯曲内力没有形象的力臂，一般通过数学微积分的方向求解出一个类似于内里臂的向量，该向量与弯曲内应力的乘积等于弯曲内力矩，这个向量称之为截面惯性矩。
临床上用不同的内置物固定骨折，就是人为提供内力矩中和外力矩的过程，内置物的断裂的本质就是外力矩突破内力矩的过程。
六
弯曲力固定物选择原则
材料力学实验已经充分证明，同一材料抵抗压力强度最强，抵抗张力强度次之，抵抗弯曲强度最差。在工程设计实践中，为了发挥材料的最大应力承载能力，尽量避免承载弯曲力，所以在许多的桥梁设计中都将弯曲力进行转化承载，如拱桥是将弯曲力转化为压力，吊索桥是将弯曲力转化为张力（如图）。
无法避免的情况尽量提高材料的基础强度及截面惯性矩。材料的基础强度我们可以通过专用的数表查得。
材料的截面惯性矩与结构形态及大小密切相关，不同的内置物具有不同截面几何形态及参数，截面惯性矩不同抵抗弯曲外力矩的能力不同。
一般圆形髓内针的截面惯性矩较大，矩形的钢板的截面惯性矩却小很多，原则上弯曲外力矩非常大的部位接骨板内固定是相对禁忌的，如粗隆部的骨折首选髓内固定就是这个道理。
七
单钢板固定骨折如何规避弯曲应力？
1、钢板张力侧固定原则
张力侧固定的原理将弯曲应力进行分解，一个张力侧张力，一个是压力侧压力，张力侧张应力产生牵张分离的趋势，压力侧的压力产生压缩短缩的趋势，如果将内置物放在张力侧，张力侧牵张分离时内置物只需提供抗张力，如果将内置物放置于压力侧，张力侧分离趋势无直接抵抗主体，只能靠压力侧的钢板提供抗力给予中和，此时钢板提供的抗力是典型的弯曲应力。同一材料抵抗弯曲应力的强度比抵抗张力的强度小很多，容易发生内置物的断裂。
2、压力侧骨质完整原则
弯曲应力环境必须遵守张力侧固定原则，同时还要求压力侧骨质完整，否则压力侧压应力无传导主体，内置物即使放置于张力侧仍然承受弯曲力，难逃内植物容易断裂的宿命；如果压力侧骨质完整，压力侧的压力由断裂骨质自行承担，弯曲力得到分散，从而张力侧钢板得到保护。
3、断端紧密接触原则
除了以上两个原则外，还必须遵守断端紧密接触的原则，否则全部应力经偏心钢板分流，钢板仍然承受偏心弯曲应力，即使本来不是弯曲应力环境也将变为弯曲应力环境。
八
如何增加固定物的截面惯性矩？
1、髓内针提高截面惯性矩
髓内针是中空的环形，内芯直径较小，放置于髓腔内其外表面的直径与髓腔峡部内径基本一致，下肢几何参数相对较大，接近一个厘米，根据截面惯性矩公式：
假设髓内针环形内径是2mm，外径10mm，则截面惯性矩为：3926。
钢板的截面形态为矩形，根据截面惯性矩公式：
下肢钢板截面几何参数相对髓内针较小，假设窄边跨度为5mm，宽边宽度为10mm，则截面惯性矩局可能有两种数值，以宽边为高的截面惯性矩：417，以窄边为高的截面惯性矩只有104。这充分说明了髓内针与钢板的抗力能力差距。
2、增加钢板数提高截面惯性矩
每一块钢板的截面惯性矩是一定的，当接骨板的截面惯性矩不足时可以两个或以上的钢板进行累加，从而提高最终总体的内固定物的抗力强度，骨科临床上存在多种双钢板固定的情况，一个重要的改善指标就是提高了固定物自身的截面惯性矩。
3、钢板合理构型提高截面惯性矩
一块钢板如何摆放，或者不同钢板如何构型是提高截面惯性矩的一个重要思路。一块钢板不同摆放也能获得不同的截面惯性矩，原理就是截面惯性矩的公式：
根据这个公式，与应力方向一致的方向为高h，其数值越大，三次方越大，对结果影响越大，在生活中存在很多这样的事例，比如在墙壁上建立一个摆放物品的桁架，不同的摆放其承重能力是不同的，（如图：图一较图二承重能力差）
临床也有这方面的应用，如锁骨骨折有人把钢板放置于锁骨的前方，如果单从力学上考量，是有其合理性的，锁骨前方钢板提高了抗力截面的高度，也就提高了其截面惯性矩，从而提高了抗弯曲能力。
多钢板摆放构型时亦应该注重截面的惯性矩问题，这个问题涉及一些结构力学原理问题，相对较复杂一点，但说一个基本原则是尽量最外表面轴线两侧错向分布，原理也是根据截面惯性矩的公式得来。
应力集中是材料的大敌，在弯曲应力环境下更怕应力集中。下面讲一下弯曲应力的应力集中问题以及相关临床问题。
九
弯曲外力应力集中问题
弯曲应力环境的应力集中可以根据弯曲应力的模型分别给与说明，首先三点弯曲的应力集中点是“杠杆单支点”处，应力集中的程度较高。
四点弯曲的应力集中点位于双支点之间，集中于一段。
偏心弯曲的应力集中点在偏心距最大处（绿线所标识），也相当于杠杆的单支点，应力集中程度较高。
十
抗力材料的应力集中问题
弯曲内力是分布于抗力材料内部的应力，其内应力一般集中于抗力材料几何尺寸发生变化的部位，因为应力定义是单位面积上的力的大小，材料所受外力大小不变的情况下，受力面积突然减小，周围应力必然突然增大。故应力集中点也是材料的薄弱点所在。
钢板的应力集中点在螺孔处，均匀一致的条状钢板突然出现空隙，必然是内力应力集中的部位。
髓内针的应力集中点在两端锁孔处。
十一
弯曲应力集中举例
1、胫骨骨折外侧钢板固定弯曲应力集中
胫骨骨折外侧存在偏心肌肉的拉力，这种偏心拉力可被腓骨的支撑能力一定程度削减，故当腓骨骨折时弯曲外力大小受腓骨固定与否的影响。外侧板固定通常使钢板承受四点弯曲力，腓骨完整弯曲力减小，腓骨不完整弯曲力增大。弯曲内力集中于跨越段内的螺孔处，故最常见的钢板断裂点在跨越段螺孔处。
应对原则：钢板固定时为了规避弯曲应力，应该放在前内侧，或改用髓内针；钢板在前内侧仍然不能规避弯曲应力的必须固定腓骨，或改用髓内固定。
2、股骨粗隆部骨折固定弯曲应力集中
股骨粗隆部是全身弯曲外力矩最大的部位，髓外钢板固定比髓内固定的外力矩更大（如图）而髓外固定物的强度更小，所以好发内植物的断裂。
但不是髓内固定就万无一失，如果发生应力集中一样好发内植物的断裂，如反粗隆间骨折或大转子外侧壁粉碎的骨折就是如此。在以下两幅模型图中，第一幅是展示是完整支撑侧及完整抗张力侧，支撑侧有两个主体，一是髓内针的内侧壁，二是大粗隆的内侧壁；抗张力侧也有两个主体，一是大粗隆的外侧壁，二是髓内针的外侧壁。在反粗隆间骨折或者大转子外侧壁粉碎的骨折中，失去了骨质自身的抗张力，所有的抗张力集中到髓内针的外侧壁上，而且骨折区域是钉孔，应力集中，抗张能力急剧下降，故容易发生自张力侧钉孔的疲劳裂纹并延展，需要强调的是压力侧即使骨质没有支撑，也不会有太大的问题，因为材料的抗压能力是强大的。
粗隆部骨折固定原则：髓外固定压力侧完整，髓内固定张力侧完整，髓内固定是首选，髓内固定时遇到张力侧不完整情况，应该行完整性重建，或应用应力集中系数低的髓内固定物。
汪志举
副主任医师，硕士研究生
内蒙古医科大学赤峰临床医院骨二科，现任中国研究型医院学会骨外固定学组委员，中国民族医药学会疼痛分会常务理事，丁香园医学论坛骨科专业讨论版版主，赤峰市骨专科委员会常务委员，丁香园及好医术特聘讲师。多年来一直致力于骨科生物力学方面的研究，在生物力学临床实践及应用方面具有很深的造诣，对骨科常见病及疑难病症常有基于力学角度的独到见解。已出版专著《创伤骨科基础与原则》，即将出版专著《临床骨科力学与生物学基础》。
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